Cieľ úlohy:

Oboznámiť sa so základnými charakteristikami prechodu žiarenia beta hmotným prostredím a určiť maximálnu energiu častíc beta neznámeho rádionuklidu metódou úplnej a polovičnej absorpcie žiarenia.
 

Všeobecná časť.

Pod pojmom rozpad beta rozumieme tri druhy jadrových premien: elektrónový rozpad (b^-), pozitrónový rozpad (b⁺) a záchyt e. Najdôležiťejšou zvláštnosťou rozpadu beta je spojité spektrum energií emitovaných častíc beta, rozprestierajúce sa od E = 0 po E = E_max, kde E_max nadobúda hodnoty od 3 keV do 15 MeV. Pri rozpade beta súčasne s elektrónom uvoľňuje sa aj antineutríno a s pozitrónom neutríno. Spojité spektrum častíc beta súvisí s rôznym rozdeľovaním energie medzi elektrónom (pozitrónom) a antineutrínom (neutrínom), pričom súčet energií obidvoch častíc sa rovná E_max.

Maximálna energia žiarenia beta je pre daný rádioaktívny prvok charakteristickou veličinou. Stredná energia častíc beta je približne 1/3 maximálnej energie. Rozdelenie počtu častíc beta podľa hodnôt energie pripomína tvarom Gaussovu krivku pravdepodobnosti, ale maximum je posunuté smerom k malým hodnotám energie (obr. 12.1).
 

Obr. 12.1. Spektrum častíc beta.

Maximálna energia žiarenia beta sa všeobecne zväčšuje s klesajúcim polčasom rozpadu rádioaktívnych prvkov. Ale presná kvantitatívna súvislosť medzi veličinami, podobná na Geigerov-Nuttalov zákon, ktoré charakterizujú rádioaktívny rad, nie je známa. Približný vzťah navrhol Fermi. Pre žiarenie beta s maximálnou energiou väčšou ako 0,5 MeV má tento vzťah tvar:
 

	,
kde:
	l - rozpadová konštanta žiariča beta,
	Emax - maximálna energia žiarenia,
	K - konštanta.

V dôsledku spojitosti spektra žiarenia beta a jeho rozptylu nemožno žiariče beta, na rozdiel od žiaričov alfa, charakterizovať konštantným doletom všetkých častíc beta v danej látke, pretože tento závisí predovšetkým od ich počiatočnej energie. Dolet bude konštantný iba pre monochromatické žiarenie. Za takéto žiarenie môžeme pri danom rádioaktívnom prvku považovať aj lúče beta s maximálnou energiou. V tomto prípade bude hrúbka úplne absorbujúcej vrstvy daná počtom nepružných zrážok, ktoré vykoná v jednotke objemu častica s elektrónovým obalom atómového jadra, t.j. elektrónovou hustotou absorbujúcej látky. Elektrónovú hustotu majú rozličné látky podľa ich charakteru rôznu. Tieto rozdiely však nie sú veľké, keď sa hrúbka vrstvy nemeria dĺžkovými jednotkami (m, mm), ale hmotnosťou, ktorá pripadá na jednotku plochy (kg/m² alebo mg/cm2) - plošnou hmotnosťou. Potom dolet častíc beta v látkach s blízkou elektrónovou hustotou takmer nezávisí od charakteru absorbujúcej látky, lebo počet elektrónov, pripadajúci na jednotku plošnej hmotnosti rôznych látok, je približne rovnaký.

Ak poznáme maximálny dolet elektrónov, vznikajúcich pri rozpade beta (D_max), hornú hranicu spektra beta môžeme určiť podľa jedného z empirických vzťahov:
 

	,	keď 0,03 < Dmax< 0,3 [ g/cm2]
alebo:			/12.1/
	,	pre 0,003 < Dmax< 1,5 [ g/cm2]

ak dosadíme:
	Dmax v g/cm2,
	Emax bude v MeV.

Absorpcia elektrónov sa pomerne dobre dá popísať exponenciálnym vzťahom:
 

	,		/12.2/
kde:
	N0 je početnosť nameraná za neprítomnosti absorbujúcej látky,
	N početnosť po prechode žiarenia vrstvou absorbujúcej látky hrúbky d [m],
	m celkový absorpčný koeficient [m-1].

Absorpčný koeficient m udáva, aká časť častíc beta sa absorbuje na jednotkovej dĺžke ich dráhy v danom prostredí (príklady hodnôt absorpčného koeficientu žiarenia beta sú uvedené na obr.9.4).
 
 

Obr. 9.4. Závislosť m /r od maximálnej energie žiarenia beta pre súhrnné spektrum niektorých žiaričov beta

Zistilo sa, že hodnoty m sú do istej miery priamo úmerné hustote r absorbujúceho prostredia. Pomer m /r (hmotnostný absorpčný koeficient) bude teda pre rôzne látky takmer konštantný. Keďže absorpcia častíc beta závisí od počtu elektrónov v objemovej jednotke látky, rastie čiastočne hmotnostný absorpčný koeficient so vzrastom pomeru atómového čísla k atómovej hmotnosti prvku (Z/A).

Rovnicu /12.2/ môžeme teda písať v tvare:
 

	,	/12.3/
kde:
	m /r je hmotnostný absorpčný koeficient cm2/g,
	R plošná hustota absorbujúcej vrstvy g/cm2.

Pre žiarenie beta s maximálnou energiou nad 0,5 MeV môžeme hmotnostný absorpčný koeficient vypočítať podľa rovnice:
 

	,
kde:
	Emax je maximálna energia žiarenia beta.
	(Tento vzorec platí aj pre častice beta s nižšou energiou než 0,5 MeV - s presnosťou 20% až po energiu 0,1 MeV. Je to empirický vzorec.)

Často treba vypočítať hrúbku vrstvy danej látky, ktorá znižuje začiatočnú intenzitu žiarenia beta na polovicu (poltiaca hrúbka). Je to možné pomocou rovnice /12.2/ a /12.3/.
 
 

Pre N/N0 = 1/2 je:
		,
		,
kde:
	d1/2 je poltiaca hrúbka v cm,
	R1/2 je plošná hustota poltiacej vrstvy v g/cm2

Poltiaca hrúbka je zvyčajne 5 - 10 krát menšia ako hrúbka úplne absorbujúcej vrstvy.
 

Maximálna energia žiarenia beta sa meria rôznymi spôsobmi. Preberieme si dve metódy:

• metódu úplnej absorpcie žiarenia beta a
• metódu polovičnej absorpcie.

Pracovné úlohy:

Postup merania.
 

a.	Princíp metódy úplnej absorpcie žiarenia beta.

Žiarič na podložke sa umiestni do určitej vzdialenosti od trubice. Táto vzdialenosť sa volí tak, aby sa nad preparát ľahko dala vložiť vrstva absorbátora, ktorá celkom pohltí dané žiarenie. Absorbátory (hliníkové fólie) sa vkladajú do drážok stojančeka medzi trubicu a žiarič, pokiaľ možno bližšie k trubici a zaznamenávame počet impulzov pri rôznom počte absorpčných fólií. Hrúbka použitej fólie závisí od energie meraného žiarenia beta. Má sa voliť tak, aby sa na absorpčnej krivke stanovilo aspoň 14-16 experimentálnych bodov. Hrúbku hliníkových fólií, ktorá sa odporúča na absorpciu žiarenia beta rozličnej energie, udáva nasledujúca tabuľka:
 
 

Maximálna energia žiarenia	Hrúbka hliníkovej fólie		Maximálna energia žiarenia	Hrúbka hliníkovej fólie
[MeV]	mm	mg/cm2	[MeV]	mm	mg/cm2
0,15 - 0,20 0,30 - 0,40 0,50 - 0,70 0,80 - 1,00	0,01 0,02 0,05 0,10	2,7 5,4 13,5 27,0	1,50 2,00 2,50 3,00	0,2 0,3 0,4 0,5	54 81 108 135

Štandardná hliníková fólia má veľmi konštantnú hrúbku. Preto je účelné stanoviť jej strednú hmotnosť na cm² pred rozrezaním na lístky, ktoré zodpovedajú rozmerom podložky. Hrúbka hliníkovej fólie sa volí pre dané meranie podľa uvedenej tabuľky. Ak nemáme k dispozícii fóliu príslušnej hrúbky, použije sa na nasledujúce meranie niekoľko lístkov tenšej fólie. Množstvo použitých fólií volíme tak, aby sa začiatočná aktivita zoslabila o 20 - 30%.

Prvýkrát sa meria bez hliníkového absorbátora. Ďalšie merania sa robia s absorbátormi, ktoré sa po jednom alebo niekoľkých lístkoch, podľa hrúbky, umiestňujú do stojančekov. Týmto spôsobom sa uskutočňuje druhé meranie s absorbátorom určitej hrúbky, tretie meranie s dvakrát hrubším absorbátorom, štvrté s trikrát hrubším atď. Hrúbku absorbátora po jednotlivých meraniach zväčšujeme, kým sa počet impulzov neblíži k istej hodnote rovnajúcej sa, alebo blízkej pozadiu. Preto začíname úlohu 10 - minútovým meraním pozadia detektora.

Kým sa počet impulzov nezmenší pod jednu polovicu, robí sa každé meranie 2 minúty. Pri ďalších meraniach sa na dosiahnutie rovnakej presnosti merania pri každom zmenšení aktivity o dvojnásobok zdvojnásobí doba merania, až dosiahne 12 - 16 minút, a to vtedy, keď sa počet impulzov priblíži k pozadiu. Keď je po dosiahnutí úplnej absorpcie častíc beta počet impulzov väčší ako pozadie, môže to svedčiť o tom, že skúmaný preparát vyžaruje aj rőntgenové žiarenie pri absorpcii častíc beta.

Výhodné je zostrojiť absorpčnú krivku v semilogaritmickej sústave, kde sa na os úsečiek nanáša hrúbka absorbátora v g/cm² a na os poradníc logaritmus počtu impulzov (obr.12.2).
 

Obr. 12.2. Absorbčná krivka v semilogaritmickej mierke.  (Dm - extrapolovaný dobeh v Al.)

Na základe absorpčnej krivky zostrojenej v semilogaritmickej sústave dá sa určiť maximálna energia spektra beta. Preto krivku extrapolujeme k osi úsečiek, a tak určíme hrúbku, potrebnú na úplnú absorpciu (stredný dolet častíc beta s maximálnou energiou v absorbátore). K nájdenej hrúbke treba pridať hrúbku sľudového okienka trubice (poprípade ochranného krytu scintilátora), s ktorou sa meralo a ekvivalentnú hrúbku vrstvy vzduchu (v g/cm²). Vrstva vzduchu 1 cm hrubá je za normálnych podmienok ekvivalentná približne 0,00129 g/cm² hliníka.

Maximálnu energiu E_max častíc beta môžeme zistiť viacerými metódami. Jednou z nich je tzv. metóda "koncového bodu". Hľadáme pri nej takú hrúbku absorbátora, aby sa častice beta práve celkom absorbovali. Túto hrúbku označíme D_m (vyjadríme ju v g/cm2) a E_max určíme podľa vzťahu /12.1/.

b.	Princíp metódy polovičnej absorpcie žiarenia beta.

Absorpčnú krivku žiarenia beta, korigovanú na mŕtvu dobu, pozadie, absorpciu vo vrstve vzduchu a pri okienkovej trubici aj na vrstvu sľudy (alebo ochraného obalu pri inom detektore), zostrojíme v jednoduchom tvare (obr.12.3).
 
 

Obr. 12.3. Absorpčná krivka častíc beta v lineárnej mierke.

Pri použití okienkovej trubice s tenkým sľudovým okienkom sa určí maximálna energia žiarenia beta z poltiacej vrstvy pomocou obr.12.4. Korekcia K na absorpciu v sľude okienka trubice, ktorá je v tomto prípade potrebná, možno približne vypočítať, keď predpokladáme, že absorpcia pri jednoduchom spektre beta sa dá opísať exponenciálnym zákonom:
 
 

	,
kde:
	m je absorpčný koeficient častíc beta v danej látke,
	Ref efektívna hrúbka okienka trubice.

Absorpčný koeficient m sa určí ako tangens uhla medzi dotyčnicou semilogaritmickej krivky v bode, zodpovedajúcom poltiacej vrstve R_1/2 a osou úsečiek.
 

Pri:

 

Obr. 12.4. Závislosť poltiacej vrstvy Al od energie častíc beta.

V rovnakom poradí, ako sme opísali v prvej časti tejto úlohy a/, zistíme absorpčnú krivku aktivity, v tomto prípade nie celú, ale napr. len po zníženie počtu impulzov 3 - 4-krát. Experimentálne hodnoty, korigované o hodnotu pozadia a mŕtvej doby, nanesieme do grafu. Krivku extrapolujeme o hrúbku vrstvy vzduchu. Použitím zistenej krivky určíme:

• pomocou grafu maximálnu energiu skúmaného žiarenia z hrúbky absorbátora d₁, ktorá zníži počet impulzov dvakrát a tiež

• z hrúbky absorbátora d₂, ktorá zníži začiatočný počet impulzov štyrikrát.

Vyhodnotenie nameraných výsledkov.

Výsledky merania obidvomi metódami zapíšeme do tabuľky:
 

Číslo merania	Plošná hustota filtra R [g/cm2]	Doba jednotlivého merania t [min]	Počet impulzov I za t min I=N.K+B	Počet impulzov za 1 min N=I/t	Počet impulzov za 1 min korigovaný na pozadie NA=N-Np	Logaritmus početnosti lnNA	Relatívna chyba jednotlivého merania

Chybu v určení maximálnej energie žiarenia beta metódou polovičnej absorpcie vypočítame týmto spôsobom. Pre každý experimentálny bod na absorpčnej krivke vypočítame veľkosť štatistického kolísania ± I/t, kde I je počet impulzov meraný počas doby t pre daný bod a určíme prípustnú odchýlku pre R_1/2 na jednu alebo druhú stranu, t.j. R_1/2 ±DR_1/2. Použitím grafu určíme energiu žiarenia, ktorá zodpovedá hodnotám R_1/2+DR_1/2 a R_1/2-DR_1/2. Rozdiel týchto obidvoch hodnôt energie delený dvoma udáva možnú chybu merania.

Pri určovaní maximálnej energie žiarenia beta metódou úplnej absorpcie sa možná chyba určí analogickým spôsobom. Pre každý experimentálny bod graficky znázorníme štatistický rozptyl, určíme prípustné odchýlky na obidve strany od krivky a stanovíme ±D R. Potom vypočítame energiu daného žiarenia beta pre hodnoty R+DR a R-DR. Polovica ich rozdielu predstavuje možnú chybu ±DE pri určení maximálnej energie žiarenia beta.
 

Nameranú hodnotu E_max porovnajte s hodnotami maximálnych energií v tabuľkách izotopov a určte, ktorý rádionuklid ste skúmali.

Poznámky uľahčeniu vyhodnotenia úlohy.

Pôvodne sme chceli ponechať túto úlohu v ručnom variante merania a vyhodnocovania. Časom sa ukázalo, že pre záverečnú úlohu špeciálneho praktika z jadrovej fyziky a elektroniky - "Identifikácie neznámeho žiariča" treba mať rýchlu a jednoduchú metódu na overenie energie častíc beta. Ako pomocné riešenie pre tento prípad, ale aj pre normálne meranie úlohy v praktiku možno použiť (hrúbku absorbátora vkladať g/cm³):

• semilogaritmické zobrazenie z úlohy 13 na určenie extrapolovaného doletu častíc beta;
• lineárny graf z úlohy 5 na zostrojenie absorbčnej krivky pre metódu polovičnej absorbcie.

Obr. 12.5. Príklad ako by mohlo vyzerať meranie spektra častíc beta podľa metódy na obrázku 12.2.

[Návrat]