U-13
  Absorpcia žiarenia gama.

Cieľ úlohy:

Oboznámiť sa s absorpčnými javmi, ktoré nastávajú pri prechode žiarenia gama látkou, určiť súčiniteľ zoslabenia a energiu kvánt gama.
 

Všeobecná časť.

Pri prechode látkou sa žiarenie gama pohlcuje a rozptyľuje. Zoslabenie zväzku kvánt game pri prechode látkovým prostredím je dané najmä troma procesmi: Fotoelektrickým javom, Comptonovým rozptylom a absorpciou v dôsledku tvorenia párov (elektrón - pozitrón) v coulombovskom poli atómových jadier (pri hn > 2m0c2, kde m0c2 je pokojová energia elektrónu). Zoslabenie (absorpcia) zväzku lúčov gama vo vrstve dx v dôsledku každého z týchto troch procesov sa deje nezávisle od seba.
 

Nech označuje sf, sc a sp účinný prierez fotoelektrického javu, Comptonovského rozptylu a tvorby párov pre kvantá gama o energii Eg , prechádzajúce cez absorbátor, v ktorom je N atómov v jednotke objemu. Pre každý proces môžeme napísať známy vzťah:
 
 


   
  (13.1)
   

v ktorom n označuje počet kvánt gama, dopadajúcich na plochu vrstvy dx za jednotku času. mf, mc a mp sú tzv. lineárne súčinitele zoslabenia (mi =s iN). Sumárny úbytok počtu kvánt gama dn zo zväzku je daný výrazom
 
 


  (13.2)
alebo skrátene
 

  (13.3)

kde
 


s=sf+sc+sp a m=mf+mc+mp.

Keď splníme požiadavku, aby jedenkrát rozptýlené kvantum gama sa nevrátilo do zväzku pri druhom rozptyle (kedy by malo už inú energiu a tým aj rozdielne hodnoty s a m ), vtedy rovnicu (13.3) môžeme integrovať cez celú hrúbku x absorbátora
 
 


  (13.4)

Dostali sme dobre známy exponenciálny zákon absorpcie gama lúčov. V prípade širokého zväzku, ktorý má veľký uhol divergencie, zákon absorpcie už nemožno vyjadriť rovnicou (13.4). Vo zväzku budú aj mnohokrát rozptýlené kvantá gama, ktoré majú energiu menšiu ako dopadajúce a charakterizujú sa inou hodnotou m . V tomto prípade hodnota m bude funkciou hrúbky absorbátora. Pri použití nie veľmi úzkych zväzkov sa podarí nájsť nejakú strednú, alebo efektívnu hodnotu m , ktorá nám umožní napísať rovnicu (13.4). Táto hodnota sa však badateľne odlišuje od teoretického m a závisí od geometrie pokusu. Presný výpočet zoslabenia intenzity širokého zväzku gama lúčov pri prechode veľkými blokmi látky je zložitá matematická úloha.
 

Súčiniteľ zoslabenia m môžeme interpretovať i tak, že nám vyjadruje pravdepodobnosť vyvedenia kvanta gama zo zväzku na jedntke dráhy. Stredná vzdialenosť < x> =l , ktorú prejde kvantum gama dovtedy, pokiaľ nie je vyvedené zo zväzku, bude rovná:
 
 


   

Alebo
 


   

Rozoberieme teraz v krátkosti fotoefekt, Comptonov rozptyl a tvorbu párov.
 

1. Fotoelektrický jav.

Pri fotoefekte sa energia kvanta gama úplne pohltí atómom a takmer celá energia dopadajúceho žiarenia sa odovzdá orbitálnemu elektrónu, ktorý potom vyletí za hranice atómu s kinetickou energiou
 
 


  Ee=hn -Ei, (13.6a)

kde
 


Ei je ionizačný potenciál i-tej atómovej vrstvy (K, L, M,...) elektrónového obalu, v ktorej sa elektrón nachádzal.

Elektróny vyletujú z rozličných smerov, ale v smere dopadajúceho kvanta sa pravdepodobnosť vyletenia rovná nule. Preto pri fotoefekte atóm nevyhnutne dostáva nejaký impulz.

Pri relatívne malých energiách kvánt gama (menších ako 50 keV pre Al a 500 keV pre Pb) je pri ich absorpcii prevládajúcim procesom fotoelektrická absorpcia. Pravdepodobnosť fotoefektu je najväčšia na najpevnejšie viazaných elektrónoch, t.j. K-elektrónoch. Rastie s atómovým číslom Z a veľmi rýchle sa zmenšuje so zväčšovaním energie kvanta gama. Teoretický výpočet účinného (efektívneho) prierezu fotoelektrickej absorpcie je dosť zložitý. Pre malé energie kvánt gama (Eg< 2mc2) účinný prierez fotoefektu sa mení takto:
 
 


  sf=konšt.Z5.Eg-7/2 (13.6b)

Pri veľmi vysokých energiách (Eg>> 2mc2) účinný prierez sa už nemení úmerne s E-7/2, ale len ako E-1.
 
 


2. Comptonov jav.

Comptonov rozptyl môžeme skúmať ako pružnú zrážku kvanta gama s jednotlivými elektrónmi elektrónového obalu atómov. Ak je energia dopadajúceho žiarenia gama veľká v porovnaní s väzbovou energiou elektrónov v atóme, potom môžeme Comptonov rozptyl pokladať za rozptyl kvanta gama voľným elektrónom, ktorý bol na začiatku deja v pokoji. Pretože každý elektrón atómu sa rozptyľuje nezávisle od ostatných, atómový koeficient absorpcie pri Comptonovom rozptyle je úmerný atómovému číslu Z.

Jedným z charakteristických výsledkov Comptonovho rozptylu je zmena energie rozptýleného kvanta gama. Zmenšenie energie kvanta gama je tým väčšie, čím väčší je uhol rozptylu. Zmenu energie možno vypočítať z rovníc, vyjadrujúcich zákon zachovania energie a impulzu. Efektívny prierez Comptonovho rozptylu na jeden elektrón sa vyjadruje vzorcom Kleina-Nishiny-Tamma.

Analýzou uvedeného vzorca môžeme zistiť, že pre nízke energie kvánt gama platí klasická hodnota vypočítaná Thomsonom
 
 


  (13.7)

kde r0=2,82.10-15 m je klasický polomer elektrónu. S rastúcou energiou kvánt gama účinný prierez sa na začiatku zmenšuje podľa vzťahu
 
 


  (13.8)

a pri vyšších energiách o niečo pomalšie ako 1/hn .

Pre lineárny súčiniteľ zoslabenia Comptonovým rozptylom platí vzorec:
 
 


  mc=NZsc, (13.9)

kde N je počet atómov absorbátora v jednotke objemu, Z je náboj jadra, t.j. počet elektrónov v obale atómu. Tento výraz môžeme prepísať takto:
 
 


  (13.10)

kde NA je Avogadrovo číslo, r je hustota absorbátora a A je jeho atómová hmotnosť. Z/A sa málo mení pri prechode od látky k látke (od 0,5 do 0,4 pre všetky prvky Mendelejevovej sústavy), preto lineárny koeficient zoslabenia Comptonovým rozptylom závisí prakticky len od hustoty látky  r . Ak je absorbátor zhotovený z látky, charakterizovanej malým Z, potom fotoefekt môžeme zanedbať zoslabenie zväzku gama lúčov určuje najmä Comptonov rozptyl (pri stredných hn ). V tomto prípade, keďže mc je úmerné hustote r a Z/A je približne konštantné, môžeme zaviesť hmotnostný koeficient zoslabenia, ktorý je univerzálnou hodnotou.
 
 


  (13.11)

Jedna a tá istá hodnota µhm sa hodí pre ktorýkoľvek absorbátor. Hodnota µhm je funkciou, ktorá závisí od energie kvanta gama.
 
Obr. 13.1 Závislosť lineárnych súčiniteľov zoslabenia žiarenia gama v Pb od ich energie, vyjadrenej v jednotkách E=hn /m0c2. (Prerušované priebehy z ľava: Comtonov efekt, fotoefekt a vpravo narastajúca závislosť - tvorba párov. V strede v hornej časti obrázku plnou čiarou je celková absorbcia.)


3. Tvorba párov.
 

Pri energiách kvánt gama väčších ako 2m0c2 sa pozoruje proces absorpcie kvanta s vytvorením páru elektrón a pozitrón. Energia kvanta sa spotrebuje na vytvorenie týchto dvoch častíc a na ich kinetickú energiu. Vychádzajúc so zákonov zachovania energie a hybnosti možno ukázať, že vytvorenie páru elektrón-pozitrón v prázdnom priestore nie je možné. Tento proces môže nastať len pri prechode žiarenia gama látkou. Pri vytvorení páru kvantom gama sa energia a hybnosť musia rozdeliť medzi tromi časticami: elektrónom, pozitrónom a nejakou treťou časticou -jadrom alebo elektrónom - v poli ktorej sa utvoril pár. No pravdepodobnosť vytvorenia páru v poli elektrónu je veľmi malá. Na vytvorenie páru v poli jadra sa spotrebuje energia 2m0c2. V súhlase s týmto, súčet kinetických energií elektrónu Ee a pozitrónu Ep sa rovná energii kvanta zmenšenej o „pokojovú energiu" páru, t.j. 2m0c2
 


  E=Ee+Ep=hn -2m0c2 (13.12)

Vytvorenie páru je tým pravdepodobnejšie, čím je silnejšie pole, s ktorým interaguje. Účinný prierez tohto procesu rastie so zväčšovaním atómového čísla absorbátora úmerne Z2. So zväčšovaním energie kvánt gama účinný prierez tvorby párov sp, a tým aj mp, rastie za prahovou energiou pomerne rýchlo, pri vyšších energiách pomalšie (obr.13.1).

Kvantá gama môžu interagovať nielen s elektrónmi atómového obalu, ale aj so samotným jadrom a tento jav sa prejaví buď ako rozptyl, buď ako jadrový fotoefekt, t.j. vyrazenie neutrónu, protónu alebo alfa častice, alebo ako fotoštiepenie ťažkých prvkov. Pri jadrovom fotoefekte je najpravdepodobnejší proces emisie neutrónu lebo nie je ovplyvňovaný Coulombovou bariérou jadra. Nakoľko však väzbová energia neutrónu v jadre leží v oblasti 5-10MeV, preto kvantá gama, vyžarované väčšinou rádionuklidov, nemôžu vyraziť neutrón, lebo ich energia je menšia ako 3MeV. Výnimkou sú len (a ,n) reakcie na 9Be a 2H, ktoré prebiehajú už pri energii fotónov väčších ako 1,63MeV, resp. 2,23MeV.

Takisto ostatné jadrové procesy prebiehajú pri energiách kvánt gama, väčších ako niekoľko MeV. Preto v prípade kvánt gama vyžarovaných rádioizotopmi ich interakciu s atómovým jadrom môžeme zanedbať.
 

 

Obr. 13.2. Závislosť celkového lineárneho súčiniteľa zoslabenia od energie kvánt gama pre:

  • Pb (horná závislosť), 
  • Fe (v strede) a 
  • Al (dolná závislosť) absorbátor.
(Na osi x je energia [MeV] po dielkoch 0,2 Mev v rozsahu od 0 po 3MeV. Na osi y je m[cm-1] s dielkami 0,2/cm od 0 po 2/cm) 

Na obrázku 13.1 je zobrazená závislosť celkového lineárneho súčiniteľa zoslabenia ako aj lineárnych súčiniteľov zoslabenia zväzku lúčov gama od fotoefektu, Comptonovho rozptylu a od tvorenia párov elektrón-pozitrón pre olovený absorbátor. Na obr.13.2 je táto závislosť daná aj pre iné absorbátory. Z obr.13.1 vyplýva, že pri nízkych energiách kvánt gama prevláda absorpcia spôsobená fotoefektom, pri stredných energiách Comptonovým efektom a pri vyšších energiách sa najviac uplatňuje tvorba párov elektrón -pozirón. Celkový súčiniteľ zoslabenia má pre všetky prvky minimum pri istej energii kvánt gama. Tento fakt spôsobuje, že v niektorých prípadoch jednej hodnote celkového lineárneho súčiniteľa zoslabenia zodpovedajú dve hodnoty energie. No jednu hodnotu možno vylúčiť buď na základe všeobecných úvah (napr. podľa celkovej energie, ktorá je pri danom prechode k dispozícii), buď meraním súčiniteľa zoslabenia rozličných prvkov. Pre rozličné prvky totiž minimum krivky sa posúva, a preto len jedna hodnota energie bude súhlasiť s hodnotou celkového súčiniteľa zoslabenia. Napr. pre (m /r )Pb=0,50cm2g-1 sa získavajú hodnoty Eg=1,56MeV a 7,8MeV, pre (m /r )Cu=0,47cm2g-1 vychádza Eg=1,56MeV a 20 MeV. Je zrejmé, že Eg=1,56MeV.

Z uvedeného vyplýva, že ak zmeriame celkový súčiniteľ zoslabenia žiarenia gama pre jeden, prípadne niekoľko prvkov, môžeme v princípe určiť energie gama žiarenia. Tento spôsob určenia energie kvánt gama je známy ako absorpčná metóda.
 
 


Experimentálna časť.

Na meranie použijeme rádioaktívny izotop, vyžarujúci monochromatické lúče gama. Použijeme zdroj žiarenia a detektor, umiestnené ďaleko od seba, tak že pri meraní využijeme len úzky, takmer paralelný zväzok lúčov gama. Požijeme absorbátory, ktorých priemer sa rovná priemeru d zväzku. V podstate možno geometriu upraviť tak, aby hodnota d bola omnoho menšia ako stredná voľná dráha (v absorbujúcej látke) skúmaných kvánt gama vzhľadom na Comptonov rozptyl (pri fotoefekte a tvorbe páru kvantum gama zanikne).
 
 


  (13.13)

Keď splníme túto požiadavku, jedenkrát rozptýlené kvantum sa navráti do zväzku a nedostane sa do detektora.

Ak vyžarované spektrum gama obsahuje niekoľko čiar, t.j. n=n1+n2, potom rovnica (13.1) musí sa nahradiť systémom rovníc. Môžeme predpokladať, že každá gama zložka sa pohlcuje nezávisle.
 
 


  -dn=µl1n1dx  
  -dn=µl2n2dx (13.14)

Preto pre úzky paralelný zväzok platí
 
 


  (13.15)

Pomocou vzťahu (13.4) a (13.15) možno z experimentálnych kriviek absorpcie určiť hodnoty µl1, µl2, a pomocou nich energiu lúčov gama.

Aparatúra pozostáva z rádioaktívneho zdroja lúčov gama, ktorý je umiestnený v olovenom kryte, z oloveného kolimátora, zo stojana, kde sa umiestňujú absorbátory a zo scintilačného počítača kvánt gama.

Stojan na absorbátory je na to, aby sa absorbátory umiestnili ďaleko od počítača a zdroja a v istej vzdialenosti jeden od druhého tak, aby kvantá rozptýlené v jednom z filtrov dostávali sa iba s malou pravdepodobnosťou do ďalšieho filtra.
 
 

Pracovné úlohy.

  1. Zmerať absorpčnú krivku, t.j. závislosť početnosti kvánt gama od hrúbky absorbátorov s presnosťou ~ 3%. Použiť absorbátory Pb, Fe a Al.
  2. Z grafu absorpcie určiť koeficient absorpcie µl.
  3. Podľa určených koeficientov absorpcie µl  určiť energiu lúčov gama a podľa známej energie identifikovať použitý zdroj žiarenia.
  4. Porovnajte výsledky určenia energie zdroja žiarenia, dosiahnuté pri použití rôznych absorbátorov.

 

Pracovný postup.
 

Zapneme aparatúru a necháme ju zohrievať asi 10 minút. Po nastavení pracovného napätia na fotonásobiči zmeriame pozadie nš s presnosťou ~ 1%. Pred meraním krivky absorpcie s určitým typom absorbátora si informatívne určíme počet impulzov za jednu minútu (s niekoľkými platničkami), aby sme mohli orientačne nastaviť čas potrebný na jednotlivé merania. (Súprava RFT 20046 umožňuje tiež meranie s automatickým predlžovaním trvania merania pokiaľ sa nenazbiera predvolený počet impulzov. Vyhodnocovací program však predpokladá len konštantný interval merania!) Do stojana postupne vkladáme filtre tvaru diskových platničiek s konštantnou hrúbkou. Počet realne vložených platničiek (alebo ich summárnu hrúbku) vkladáme do počítača, pričom početnosť pozadia program automaticky odčíta od jednotlivých nameraných hodnôt.
 
 

Vyhodnotenie nameraných výsledkov.
 

  • Na určenie energie lúčov gama treba určiť celkový súčiniteľ zoslabenia µl. V prípade monochromatických gama lúčov nájdeme µl zo vzorca (13.4). Na tento účel graficky zobrazíme závislosť ln n od hrúbky filtra x. Zo sklonu krivky určíme µl. Keď poznáme µl, potom z tabuliek, priložených k úlohe, určíme energiu gama lúčov. Zdroj gama lúčov určíme podľa prílohy III (na stole v praktiku).
  • V prípade zložitého spektra gama použijeme vzorec (13.15).
    • Pri µl1, µl2 koncová časť grafu pre dostatočne veľké x je priamka. Z nej sa bezprostredne určí µl2. Toto dovoľuje vypočítať n2(x) a keď poznáme n2(x), môžeme určiť n1(x).
    • Z niekoľkých hodnôt n1 pre rozličné x1, x2, ... dostaneme závislosť ln ni(x) od x a určíme µl1.
  • Cez experimentálne body treba preložiť priamku použitím metódy najmenších štvorcov (čo v súčasnosti za vás vykoná počítač). Nasledujúce vzťahy sú určené tým, ktorí si to z nejakého dôvodu chcú sami zrátať:
    • Pri lineárnej závislosti dvoch veličín y=ax+b a za predpokladu, že sme namerali n rovnako presných hodnôt (xi, yi, kde i=1, 2, 3, ...n), konštanty a, b sa určujú metódou najmenších štvorcov podľa vzťahu:
   
   
    • Pre strednú kvadratickú chybu konštanty a, b platí vzťah:

; 
    • S0 sa určuje zo vzťahu 
   

 

 
[Návrat]